Pastelitos de zarzamora es la última publicación de Jorge Iván Cardona Soto. Un libro de adivinanzas que puede servir como detonante para experiencias didácticas transversales.
Por Luis Miranda Echeverry
Un enseñante llegó al aula un día. En casa había preparado círculos de diferentes diámetros que entregó a sus alumnos. Entregó también una piola y unas tijeras. Su objetivo era enseñar a calcular el área de un círculo. Ya había enseñado con éxito a calcular el área de un cuadrado y el de un rectángulo. La idea de multiplicar lado por lado había calado muy bien en sus alumnos, habían explotado ese conocimiento calculando el área de cada habitación que visitaron: casi todo en su universo es rectangular.
El círculo, sin embargo, era más difícil, tendrían que ir al campo de fútbol a medir el área central y luego la media luna del borde del área de penal. Eso planeaba el enseñante, pero antes debía explicar de dónde sale eso de A=πr².
Claro que el educador podía simplemente dar la fórmula y ya, pero la verdad es que si alguien hubiera tenido la gentileza de explicarle qué era π y de dónde salía, él se habría apasionado por las matemáticas mucho antes de lo que realmente ocurrió. El origen del número π es fascinante.
Al ver que todos sus educandos se preguntaban qué iban a hacer con un círculo de cartulina, una piola y unas tijeras, el orientador les dijo que traía una adivinanza que no había podido descifrar y que deseaba que le ayudaran.
"Si a la letra griega con la que recordamos a Pitágoras le agregas la que hizo famoso Kafka, y acto seguido les extiendes una flor, saldrá revoloteando un..."
El asunto de la letra que hizo famoso Kafka era fácil de deducir incluso para quienes no habían escuchado nunca ese nombre. El profe había pensado en la profesora de lengua pero no había tenido tiempo para tanto. Los estudiantes estuvieron pensando un rato hasta que una de ellas dijo “¿no será el picaflor?”. El enseñante saltó en una pata, claro que era el picaflor, pero ¿cómo lo había descubierto? Fácil -dijo la alumna- la palabra revolotear me hizo pensar en alas, y las alas en un ave. Me imaginé que la letra que hizo famosa Kafka es la K porque Kafka empieza por k. Al tener ya la palabra k-flor solo completé: picaflor.
Profe, dijo otro, entonces ¿la letra griega es π? El profe asintió. ¿Y quién diablos es Pitágoras? El enseñante había logrado encauzar la atención hacia el asunto que le importaba. Así que dibujó la letra en el tablero y les dijo que la letra griega π representaba un número irracional. Los estudiantes quedaron perplejos. ¿Irracional? Sí. Es un número cuyas cifras decimales no se terminan nunca.
Por eso, los matemáticos hemos optado por llamarlo con una letra, la letra π, que es la primera letra de las palabras griegas perímetro y periferia.
– O sea profe, π es p en griego.
-¡Exacto!
Nadie más hizo preguntas. Nadie estaba pensando qué tenía que ver el número π con periferia y perímetro. Así que le tocó a él mismo continuar. Ya sabemos cómo se hallan las áreas de un rectángulo y un cuadrado, pero ¿cómo saber el área de un círculo? Ese era un problema muy antiguo que todos intentaban solucionar cuadrando el círculo, es decir, hallando un cuadrado cuya área pudiera ser igual al de un círculo. Empezaron haciendo cuadrados de lados iguales al diámetro de un círculo. Ahí, les pidió a sus alumnos que midieran con la piola el diámetro del círculo y cortaran el pedazo. Luego, que hicieran lo mismo otras tres veces para formar el cuadrado. Todos vieron que el círculo quedaba circunscrito en el cuadrado, y dedujeron que el área del cuadrado no iba a ser igual al área del círculo. Algunos antiguos matemáticos -dijo el profesor- pensaron que si fabricaban un rectángulo de base igual al perímetro del círculo y alto igual al diámetro podrían aproximarse al área del círculo. Pero, ¿cómo medir el perímetro de un círculo?
A un alumno se le ocurrió medir el perímetro del círculo con el resto de piola y luego medir con una escuadra o una regla el pedazo de piola que correspondía a la circunferencia (nombre del perímetro del círculo). Así lo hicieron y a todos les dio un número distinto porque eran círculo diferentes. Pero, ¿cómo haremos para encontrar una fórmula que sirva para todos los círculos? O sea, todos sabemos que el diámetro de un círculo es dos veces el radio (D=2r). ¿Qué pasaría si midiéramos el perímetro del círculo con los pedazos de piola que corresponden al diámetro?
Al hacerlo, los alumnos vieron que el diametro cabía tres veces y un poquito o un tricito o un cachito en el perímetro. Para saber a qué corresponde ese piquito, dijo el profe, dividamos el tamaño del perímetro que ya medimos entre el diámetro. Al hacerlo cada uno en su calculadora, se quedaron perplejos. A todas y a todos les dio el mismo resultado: la extraña cifra irracional que los griegos llamaron con la primera letra de la palabra perímetro: π = 3,14159… Ese resultado asombroso los puso histéricos por un momento. Entonces el piquito corresponde 0,14159 ¿verdad? Así era y el diámetro cabía 3,14159 veces en el perímetro.
Entonces podemos decir que el producto de la circunferencia de cualquier círculo entre su propio diámetro da siempre π (C/D = π), dijo el enseñante. Eso quiere decir que la circunferencia es igual al diámetro por π (C=Dπ). Y de ahí en adelante, el enseñante pudo explicar de dónde provenía la fórmula del área del círculo y por qué anda el misterioso número π en medio; todo partiendo de una adivinanza del libro Pastelitos de zarzamora del escritor caleño Jorge Iván Cardona Soto. Otras adivinanza podrían dar lugar a aprender sobre el espectro del color o el movimiento de las estrellas.
Georgius Maguncia es el pupilo del mago pastelero de Plaza Sésamo Manfredo Maravilla, recordado por su frase “¡Abracadabra, pastel de zarzamora… vaaaaaamonós!” Era un mago del error y la comedia, cuyos trucos salían de repente cuando él ya se había ido. Maguncia sigue en este libro sus pasos por el camino de las adivinanzas.
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En el texto anterior se muestra cómo un artefacto literario, la adivinanza, puede ser el punto de partida para un aprendizaje geométrico. Incluso puede servir para hablar de historia universal, de historia de la religión (la biblia tiene soluciones para la cuadratura del círculo) y filosofía y matemática.
Otra adivinanza: “El violeta con el blanco nos da una peluquera, de la antigüedad la más famosa, seguro no la primera”.
Nos puede servir para estudiar los colores y su espectro. El azul y el rojo dan violeta pero con un poco de blanco este violeta se convierte en lila. De hecho si el rojo predomina más que el azul la combinación de los dos colores primarios no nos dará violenta sino lila. La adivinanza puede ser detonante de una clase de color en artística. También puede impulsar el conocimiento de una historia bíblica, la de Sansón y su novia Dalila.
Otro uso posible de la adivinanza tiene que ver con, por ejemplo, la novela policiaca o negra en la que se le propone al lector un misterio y se le va dando pistas para que pueda “adivinar” el nombre del criminal o la respuesta al enigma. La investigación y la historia son otras clases de adivinanzas, incluyendo el periodismo.